Этот способ автор нашел, будучи учеником 10 класса,   его руководителем и советником был отец. Позже  на первом курсе он обобщил возведение чисел в  ю степень, а в доказательстве способа помогла доцент Матуцина О.М.
Разбиваем число на две части,возводим каждую часть в квадрат,записывая в одну строку,и между ними,если не хватает цифр для значности,добавим нули.
Прибавляем удвоенное произведение этих чисел,отступая справа на столько цифр,сколько цифр во второй части.Полученное число и есть квадрат.

К примеру, 

Аналогично возводим число в куб, используя куб суммы двух чисел

Разработан алгоритм возведения чисел в n-ую степень, используя бином Ньютона.